Question

3．已知a_n=n²cos（nπ）-2nsin²（$\frac{nπ}{2}$），则a₁+a₂+a₃+…+₁₀₀=（　　）

• A． -5050
• B． 10100
• C． 50
• D． 100

Answer 1

分析 先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．

解答 解：∵a_n=n²cos（nπ）-2nsin²（$\frac{nπ}{2}$），
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}-2n，n为奇数}\\{{n}^{2}，n为偶数}\end{array}\right.$，
∴a₁+a₂+a₃+…+₁₀₀=2²-1²+4²-3²+6²-5²+…+100²-99²-2（1+3+5+7+…+99）
=1+2+3+4+5+6+…+99+100-2（1+3+5+7+…+99）
=$\frac{100}{2}$（1+100）-2×$\frac{50}{2}（1+99）$
=5050-5000
=50．
故选：C．

点评 本题考查数列的前100项和的求法，考查分段数列的求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．