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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f(
2
)
,c=f(2),则a,b,c从大到小的排列顺序是______.
∵f(x)满足f(x+1)=-f(x)
∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x)即函数是以2为周期的周期函数.
∵定义在R上的偶函数f(x),且在[-1,0]上单调递增根据偶函数的性质可得函数在[0,1]单调递减.
而a=f(3)=f(1),b=f(
2
)
=f(2-
2
)
,c=f(2)=f(0)且0<2-
2
<1

f(0)>f(2-
2
)>f(1)

故答案为:c>b>a
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为π的周期函数,且当x∈[0,
π
2
]
时,f(x)=sinx,则f(
3
)
的值是
 

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7、定义在R上的偶函数f(x),当x≥0时有f(2+x)=f(x),且x∈[0,2)时,f(x)=2x-1,则f(2010)+f(-2011)=(  )

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定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上是减函数,若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角,则(  )

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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且f(x)在[-1,0]上是增函数,给出下列四个命题:
①f(x)是周期函数;
②f(x)的图象关于x=l对称;
③f(x)在[l,2l上是减函数;
④f(2)=f(0),
其中正确命题的序号是
①②④
①②④
.(请把正确命题的序号全部写出来)

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知定义在R上的偶函数f(x).当x≥0时,f(x)=
-x+2x-1
且f(1)=0.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式并画出函数的图象;
(Ⅱ)写出函数f(x)的值域.

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