Question

解不等式（组）
（1）

3x2+x-2≥0 4x2-15x+9＞0

；
（2）x²-（2+a）x+2a＞0．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）解一元二次不等式组

3x2+x-2≥0 4x2-15x+9＞0

可得x≤-1或

2

3

≤x＜

3

4

或x＞3，从而可得其解集；
（2）对于不等式x²-（2+a）x+2a=（x-2）（x-a）＞0，可对a分类讨论，解相关的一元二次不等式即可．

解答： 解：（1）由

3x2+x-2≥0 4x2-15x+9＞0

得

x≤-1或x≥ 2 3 x＞3或x＜ 3 4

，解得x≤-1或

2

3

≤x＜

3

4

或x＞3；
所以原不等式组的解集为{x|x≤-1或

2

3

≤x＜

3

4

或x＞3}．
（2）∵x²-（2+a）x+2a=（x-2）（x-a）＞0，
∴当a＜2时，解得x＞2或x＜a；
当a=2时，解得x≠2；
当a＞2时，解得x＞a或x＜2；
综上所述，a＜2时，不等式的解集为：{x|x＞2或x＜a}；
a=2时，不等式的解集为：{x|x≠2}；
a＞2时，不等式的解集为：{x|x＞a或x＜2}．

点评：本题考查一元二次不等式组与一元二次不等式的解法，考查转化思想、分类讨论思想的运用，属于中档题．