Question

某产品的广告费与销售额有如下数据：

x	2	3	5	6
y	6	7	8	11

（1）求成本y与产量x之间的线性回归方程．
（2）若实际销售额不少于60万元，则广告费支出应该不少于多少？

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（2）将y=60代入回归直线方程求出x的值即为实际销售额不少于60万元时广告费支出的估计值．

解答： 解：

.

x

=4，

.

y

=8，

4

i=1

xi2=74，

4

i=1

x_iy_i=139，
∴b=

139-5•4•8

74-5•16

=3.5，a=8-3.5×4=-6
故回归方程为y=3.5x-6
（3）当y=60时，3.5x-6=60，
解得x≈18.8，
若实际销售额不少于60万元，则广告费支出应不少于18.8万元．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．