【题目】设{an}是一个公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn , 已知S9=90,且a1 , a2 , a4成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】在平面直角坐标系中,椭圆: 的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆交于, 两点(, 不是椭圆的顶点),点在椭圆上,且.直线与轴、轴分别交于两点.设直线的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值.
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【题目】天然气是较为安全的燃气之一,它不含一氧化碳,也比空气轻,一旦泄露,立即会向上扩散,不易积累形成爆炸性气体,安全性较高,其优点有:①绿色环保;②经济实惠;③安全可靠;④改善生活. 某市政府为了节约居民天然气,计划在本市试行居民天然气定额管理,即确定一个居民年用气量的标准,为了确定一个较为合理的标准,必须先了解全市居民日常用气量的分布情况,现采用抽样调查的方式,获得了位居民某年的用气量(单位:立方米),样本统计结果如下图表.
(1)分布求出的值;
(2)若从样本中年均用气量在(单位:立方米)的5位居民中任选2人作进一步的调查研究,求年均用气量最多的居民被选中的概率(5位居民的年均用气量均不相等).
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【题目】已知函数f(x)= ,其中 =(2cosx,﹣ sin2x), =(cosx,1),x∈R
(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(A)=﹣1,a= ,且向量 =(3,sinB)与向量 =(2,sinC)共线,求△ABC的面积.
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【题目】已知sinα+cosα= ,α∈(0, ),sin(β﹣ )= ,β∈( , ).
(1)求sin2α和tan2α的值;
(2)求cos(α+2β)的值.
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【题目】已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ< )的部分图象如图所示;
(1)求ω,φ;
(2)将y=f(x)的图象向左平移θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称点为( ,0),求θ的最小值.
(3)对任意的x∈[ , ]时,方程f(x)=m有两个不等根,求m的取值范围.
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