Question

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为

3

的直线与抛物线在x轴上方的部分交于A点，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积为（　　）

• A、4
• B、

  3

• C、4

  3

• D、8

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先判断△AKF为等边三角形，求出A的坐标，可求出等边△AKF的边长AK=m+1的值，△AKF的面积可求．

解答： 解：由抛物线的定义可得AF=AK，则
∵AF的斜率等于

3

，∴AF的倾斜角等于60°，∵AK⊥l，
∴∠FAK=60°，故△AKF为等边三角形．
又焦点F（1，0），AF的方程为y-0=

3

（x-1），
设A（m，

3

m-

3

），m＞1，
由AF=AK 得

(m-1)2+( 3 m- 3 )2

=m+1，
∴m=3，故等边三角形△AKF的边长AK=m+1=4，
∴△AKF的面积是

1

2

×4×4sin60°=4

3

，
故选：C．

点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断△AKF为等边三角形是解题的关键．