Question

【题目】由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间（单位：）与检测效果的数据如下表所示.

记题型时间	1	2	3	4	5	6	7
检测效果	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（若，则认为与有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；

（2）建立关于的回归方程，并预测该学生记题型的检测效果；

（3）在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检测效果均高于4.4的概率.

参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，

，相关系数

参考数据：，，，.

Answer 1

【答案】（1），与有很强的线性相关关系.（2）关于的回归方程为，预测值为（3）

【解析】

（1）求出相关系数即可得解；

（2）由图表信息求出关于的回归方程；

（3）先求出各种情况的基本事件的个数，再利用古典概型的概率求法，运算即可得解.

（1）由题得，

，

所以，

所以与有很强的线性相关关系.

（2）由（1）可得，

所以，

所以关于的回归方程为.

当时，，

所以预测该学生记题型的检测效果约为6.3.

（3）由题知该学生检测效果不低于3.6的数据有5个，任取2个数据有，，，，，，，，，共10种情况，其中检测效果均高于4.4的有，，，共3种结果，

故所求概率为.