Question

已知关于x的方程x²-2（a-3）x+9-b²=0，其中a，b都可以从集合{1，2，3，4，5，6}中任意选取，则已知
方程两根异号的概率为（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  2

• C、

  1

  12

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：关于x的方程x²-2（a-3）x+9-b²=0的两根异号，即△＞0，9-b²＜0，求出满足条件的（a，b）的数量，所有的（a，b）共有6×6个，二者的比值即是x²-2（a-3）x+9-b²=0的两根异号的概率．

解答： 解：∵x²-2（a-3）x+9-b²=0的两根异号，
∴△＞0，9-b²＜0，
∴4（a-3）²-4（9-b²）＞0，9-b²＜0，
∴b＞3或b＜-3（舍去）
∴b=4，5，6
所有的（a，b）共有6×6=36个，而满足b＞3的（a，b）共有6×3，共有18个，
所以关于x的方程x²-2（a-3）x+9-b²=0的两根异号的概率是：

18

36

=

1

2

．
故选：B．

点评：本题主要考查了概率的运算，考查了学生的分析推理能力，解答此题的关键是要弄清楚两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．