Question

若函数f（x）=lnx+2x²-ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a取值范围是（　　）

• A、（-∞，-6]
• B、（-∞，-6]∪[2，+∞）
• C、[2，+∞）
• D、（-∞，-6）∪（2，+∞）

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．

解答： 解：函数f（x）=2lnx+x²-ax存在与直线2x-y=0平行的切线，
即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=2•

1

x

+2x-a，
即

2

x

+2x-a=2在（0，+∞）上有解，-a=2-2（x+

1

x

），
因为x＞0，所以x+

1

x

≥2，x=1时，等号成立，即有-a≤2-4，
所以a的取值范围是[2，+∞）．
故选C．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．