Question

下列函数中，最小值为4的是（　　）

• A、y=x+

  4

  x

• B、y=sinx+

  4

  sinx

  （0＜x＜π）
• C、y=e^x+4e^-x
• D、y=

  x2+1

  +

  2

  x2+1

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式的性质即可判断出．

解答： 解：A．∵可取x＜0，∴最小值不可能为4；
B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴y=sinx+

4

sinx

＞2

sinx• 4 sinx

=4，其最小值大于4；
C．∵e^x＞0，∴y=e^x+4e^-x≥2

ex•4e-x

=4，当且仅当e^x=2，即x=ln2时取等号，其最小值为4，正确；
D．∵

x2+1

≥1，∴y=

x2+1

+

2

x2+1

≥2

x2+1 • 2 x2+1

=2

2

，当且仅当x=±1时取等号，其最小值为2

2

．
综上可知：只有C符合．
故选：C．

点评：本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则，属于基础题．