Question

已知函数f（x）=

log 1 2 x，x＞0 2x，x≤0

，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（　　）

• A、（0，+∞）
• B、（-∞，1）
• C、（1，+∞）
• D、（0，1]

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：画出函数f（x）=

log 1 2 x，x＞0 2x，x≤0

的图象，和直线y=k，将关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．通过平移直线，观察即可得到．

解答： 解：画出函数f（x）=

log 1 2 x，x＞0 2x，x≤0

的图象，
和直线y=k，
关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．
观察得出：
（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；
（2）0＜k≤1有且只有2个交点．
故实数k的取值范围是（0，1]．
故选D．

点评：本题考查方程的根的个数，考查数形结合的思想方法，注意转化思想，转化为函数的图象的交点个数问题，属于中档题．