Question

焦点在x轴上的双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的两条渐近线与抛物线y=x²+1相切，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5

• B、

  5

  2

• C、2
• D、

  2 5

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出渐近线方程与抛物线y=x²+1联立，利用△=0，可得

b

a

=2，利用e=

c

a

=

1+( b a )2

，可求双曲线的离心率．

解答： 解：焦点在x轴上的双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的两条渐近线方程为y=±

b

a

x，
与抛物线y=x²+1联立可得x²±

b

a

x+1=0，
∵渐近线与抛物线y=x²+1相切，
∴（

b

a

）²-4=0，
∴

b

a

=2，
∴双曲线的离心率为e=

c

a

=

1+( b a )2

=

5

．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．