Question

已知实数x，y满足

x+y≥3 2x-y≤0

，若y≥k（x+2）恒成立，则实数k的取值范围为（　　）

• A、[0，

  2

  3

  ]
• B、（-∞，0]∪[

  2

  3

  ，+∞）
• C、[-1，

  2

  3

  ]
• D、（-∞，-1]∪[

  2

  3

  ，+∞）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：画出

x+y≥3 2x-y≤0

表示的平面区域，讨论x＞-2，x＜-2，求出k，结合图象观察，点（x，y）与（-2，0）的斜率的最值，由恒成立思想，即可得到答案．

解答： 解：画出

x+y≥3 2x-y≤0

表示的平面区域，
若x＞-2，则k≤

y

x+2

，由于

y

x+2

≥

2

3

，故k≤

2

3

；
若x＜-2，则k≥

y

x+2

，由于

y

x+2

＜-1，故k≥-1．
∴y≥k（x+2）恒成立时，实数k的取值范围为[-1，

2

3

]．
故选：C．

点评：本题考查不等式组表示的平面区域，考查分式的几何意义：斜率，考查数形结合的思想方法，属于中档题．