Question

已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A＞0,0＜φ＜π),x∈R的最大值是1,其图像经过点M(,).

(1)求f(x)的解析式;

(2)已知α,β∈(0,),且f(α)=,f(β)=,求f(α-β)的值.

Answer 1

本题主要考查三角函数等基础知识,考查运算求解能力.

解:(1)∵f(x)=Asin（x+φ）(A＞0, 0＜φ＜π)的最大值为1,

∴A=1.

∵f(x)的图像经过点M(,),

∴sin(+φ)=.

∵0＜φ＜π

∴＜+φ＜.

∴+φ=.

∴φ=.

∴f(x)=sin(x+)=cosx.

(2)∵f(x)=cosx

∴f(α)=cosα=,f(β)=cosβ=,

已知α,β∈(0,),所以sinα==,sinβ==.

故f(α-β)=cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=.