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A有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子(x、y、z≥0,且x+y+z=6),B有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色,规定同色时为A胜,异色时为B胜.
(1)用x、y、z表示B胜的概率;(2)当A如何调整箱子中球时,才能使自己获胜的概率最大?
(3)若规定A取红球,白球,黄球而获胜的得分分别为1,2,3分,否则得0分,求A得分的期望的最大值及此时x,y,z的值.
【答案】分析:(1)A胜与B胜为对立事件,A胜分为三个基本事件:①A1:“A、B均取红球”;②A2:“A、B均取白球”;③A3:“A、B均取黄球”.由此能求出用x、y、z表示B胜的概率.
(2)由(1)知,又x+y+z=6,x≥0,y≥0,z≥0,于是,由此能求出A在箱中只放6个红球时,获胜概率最大,其值为
(3)设A的得分为随机变量ξ,则,由此能求出A得分的期望的最大值及此时x,y,z的值.
解答:解:(1)显然A胜与B胜为对立事件,
A胜分为三个基本事件:
①A1:“A、B均取红球”;
②A2:“A、B均取白球”;
③A3:“A、B均取黄球”.



(2)由(1)知
又x+y+z=6,x≥0,y≥0,z≥0,
于是
∴当x=6,y=z=0,
即A在箱中只放6个红球时,获胜概率最大,其值为
(3)设A的得分为随机变量ξ,





∵x+y+z=6(x,y,z∈N),
∴y=6时,
Eξ取得最大值为
此时x=z=0.
点评:本题考查概率在生产实际中的应用,考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.综合性强,是高考的重点,易错点是知识体系不牢固.解题时要注意概率性质和古典概型的特征的灵活运用.
练习册系列答案
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(1)用x、y、z表示B胜的概率;(2)当A如何调整箱子中球时,才能使自己获胜的概率最大?
(3)若规定A取红球,白球,黄球而获胜的得分分别为1,2,3分,否则得0分,求A得分的期望的最大值及此时x,y,z的值.

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科目:高中数学 来源:天利38套《2008全国各省市高考模拟试题汇编 精华大字版》、数学文 精华大字版 题型:044

同学A有一只放有x个红球、y个白球、z个黄球的箱子(x、y、z≥0,且x+y+z=6),同学B有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色,规定同色时为A胜,异色时为B胜.

(Ⅰ)用x、y、z分别表示A胜与B胜的概率;

(Ⅱ)当A如何调整箱子中的球时,才能使自己获胜的概率最大?

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(3)若规定A取红球,白球,黄球而获胜的得分分别为1,2,3分,否则得0分,求A得分的期望的最大值及此时x,y,z的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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