练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大者的边长．
    考点：利用导数求闭区间上函数的最值
    专题：导数的综合应用
    分析：设位于抛物线上的矩形的一个顶点为（x，y），且x＞0，y＞0，设矩形的面积为S，则S=2x（4-x2），0＜x＜2．由S′（x）=8-6x2=0，利用导数性质能求出这种矩形中面积最大者的边长．
    解答： 解：设位于抛物线上的矩形的一个顶点为（x，y），且x＞0，y＞0，
    则另一个在抛物线上的顶点为（-x，y），
    在x轴上的两个顶点为（-x，0）、（x，0），其中0＜x＜2．
    设矩形的面积为S，则S=2x（4-x2），0＜x＜2．
    由S′（x）=8-6x2=0，得x=
    2
    3
    		3
    ，
    ∵x∈(0，
    2
    		3
    3
    )    时，S′（x）＞0，S（x）是增函数；
    x∈（
    2
    		3
    3
    ，2    ）时，S′（x）＜0，S（x）是减函数，
    ∴x=
    2
    		3
    3
    是S在（0，2）上的极值点，即是最大值点，
    ∴这种矩形中面积最大者的边长为2x=
    4
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查种矩形中面积最大者的边长的求法，是中档题，解题时要注意导数性质的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=2x3+ax2+bx+c的导数为f′（x），若y=f′（x）的图象关于直线x=-
    1
    2
    对称，且在x=1处取得极小值-6．
    （Ⅰ）求实数a，b，c的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[-3，3]的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
    （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）当x∈[0，2]时，求曲线y=f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若a＜
    2
    3
    ，求|f（x）|在x∈[0，2]上的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，满足a1=1，an=2an-1+2n-1，设bn=
    an
    2n-1

    （1）证明数列{bn}是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    q，当x=
    p
    q
    (p，q∈N+，
    p
    q
    为既约真分数，0＜p＜q)
    0，x为(0，1)中的无理数

    证明：对任意x0∈（0，1），任意正数δ，（x0-δ，x0+δ）?（0，1），有f（x）在（x0-δ，x0+δ）上无界．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：ax2-（a2-a-1）x-a+1≤0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于两个非空集合M、P，定义运算：M?P=x|x∈M或x∈P，且x∉M∩P}．已知集合A={x|x2-3x-4=0}，B={y|y=x2-2x+1，x∈A}，则A?B=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=x3+
    3
    2
    x2+m在[-2，1]上的最大值为
    9
    2
    ，则m的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    由抛物线y=x2和直线2x-y=0所围成的图形的面积等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案