Question

11．已知数列{a_n}的通项公式是a_n=n²+kn+2，若对所有的n∈N^*，都有a_n+1＞a_n成立，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （-1，+∞）
• C． （-2，+∞）
• D． （-3，+∞）

Answer 1

分析 由题意结合对所有的n∈N^*，都有a_n+1＞a_n成立，可得得k＞-2n-1对所有的n∈N^*都成立，求出函数-2n-1的最大值得答案．

解答 解：∵a_n=n²+kn+2，且对所有的n∈N^*，都有a_n+1＞a_n成立，
∴（n+1）²+k（n+1）+2＞n²+kn+2，整理得k＞-2n-1对所有的n∈N^*都成立，
∵-2n-1≤-3，则k＞-3．
故选：D．

点评 本题考查数列的函数特性，考查了不等式恒成立的解法，是基础题．