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    （本题满分15分）设函数．

    （1）当时，取得极值，求的值；

    （2）若在内为增函数，求的取值范围；

    （3）设，是否存在正实数，使得对任意，都有成立？

    若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

     

     

    【答案】

    解：，

    （1）由题意：，解得．

        经检验，符合题意，所以的值为 ．  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分

    （2）要使在内为增函数，只需在内有恒成立

    即在内恒成立，   

    而，故的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

    （3）由，得，，

    当，单调递减，当，单调递增，

    则

    由，，得，在上单调递增

    ，由题意得，即

    则，由已知，故不存在实数满足题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分

     

    【解析】略

     

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    （本题满分15分）设函数．

    （Ⅰ）若函数在上单调递增，在上单调递减，求实数的最大值；

    （Ⅱ）若对任意的，都成立，求实数的取值范围．

    注：为自然对数的底数．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期2月联考理科数学 题型：解答题

    （本题满分15分）设，函数.

    （Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；

    （Ⅱ）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三年级随堂练习数学试卷 题型：解答题

    （本题满分15分）

    设函数.

    （Ⅰ）当时，解不等式：；

    （Ⅱ）求函数在的最小值；

    （Ⅲ）求函数的单调递增区间.

     

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