Question

（本题满分15分）设，函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；

（Ⅱ）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）当时，

              ………2分

当时，，在内单调递增；

当时，恒成立，故在内单调递增；

的单调增区间为。                              …………6分

（Ⅱ）①当时，，

，恒成立，在上增函数。

故当时，。                             …………8分 

②当时，，

（Ⅰ）当，即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，，且此时           …………10分          

（Ⅱ）当，即时，在时为负数，在时为正数，所以在区间上为减函数，在上为增函数。故当时，，且此时。                        …………12分

（Ⅲ）当，即时，在进为负数，所以在区间上为减函数，故当时，。                           …………14分

所以函数的最小值为。

由条件得此时；或，此时；或，此时无解。

综上，。                                            …………15分

 

【解析】略