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    a
    =(sin
    x
    2
    ，
    		3
    cos
    x
    2
    )，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，cos
    x
    2
    )    ，设f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ）求函数f(x)=
    a
    •
    b
    ．的周期及单调增区间．
    （Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(A)=
    		3
    ，b=2，sinA=2sinC，求边c的值．
    分析：（Ⅰ）根据题目给出的两向量的坐标，直接代入数量积公式求得函数f（x）的解析式，化简后可求其周期，运用复合函数的单调性求解器增区间；
    （Ⅱ）把f(A)=
    		3
    代入（Ⅰ）中的函数解析式，求出A的大小，然后运用余弦定理求c的值．
    解答：解：（Ⅰ）因为
    a
    =(sin
    x
    2
    ，
    		3
    cos
    x
    2
    )    ，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，cos
    x
    2
    )
    所以f(x)=
    a
    •
    b
    =sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    +
    		3
    cos2
    x
    2

    =
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx+
    		3
    2

    =sin(x+
    π
    3
    )+
    		3
    2
    ．
    所以周期T=2π
    由2kπ-
    π
    2
    ≤    x+
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，得2kπ-
    5π
    6
    ≤x≤2kπ+
    π
    6

    所以函数的单调递增区间是{x|2kπ-
    5π
    6
    ≤x≤2kπ+
    π
    6
    ，k∈Z}．
    （Ⅱ）由f(A)=sin(A+
    π
    3
    )+
    		3
    2
    =
    		3
    ，
    所以sin(A+
    π
    3
    )=
    		3
    2

    因为A∈（0，π），所以A+
    π
    3
    ∈(
    π
    3
    ，
    4π
    3
    )
    得A+
    π
    3
    =
    2π
    3
    ，所以 A=
    π
    3
    ．
    由sinA=2sinC得 a=2c．又b=2，
    由a2=b2+c2-2bccosA，得：4c2=22+c2-2•2ccos
    π
    3
    ，所以3c2+2c-4=0，
    ∵c＞0，
    ∴c=
    		13
    -1
    3
    ．
    点评：本题考查了平面向量数量积的运算及解三角形问题，考查了复合函数的单调性的求法，训练了利用余弦定理求解三角形，是高考常见题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a+sinx
    2+cosx
    -bx    （a、b∈R），
    （Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a和b的值；
    （Ⅱ）若f（x）为奇函数：
    （1）是否存在实数b，使得f（x）在(0，
    2π
    3
    )    为增函数，(
    2π
    3
    ，π)    为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；
    （2）如果当x≥0时，都有f（x）≤0恒成立，试求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    )，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )    ，且x∈[
    π
    2
    ，π]
    （1）若|
    a
    +
    b
    |＞
    		3
    ，求x的范围；
    （2）f(x)=
    a
    •
    b
    +|
    a
    +
    b
    |    ，若对任意x1，x2∈[
    π
    2
    ，π]    ，恒有|f（x1）-f（x2）|＜t，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin
    x
    2
    ，cos
    x
    2
    )，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，
    		3
    cos
    x
    2
    )    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）如果△ABC中，f（A）=
    		3
    ，且角A所对的边a=2，求△ABC的周长l的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A (-sin
    x
    2
    ，  sin
    x
    2
     )    ，B ( sin
    x
    2
    ，  -2 cos
    x
    2
     )    ，C ( cos
    x
    2
    ，  0 )    三点．
    （1）求向量
    AC
    和向量
    BC
    的坐标；
    （2）设f（x）=
    AC
    •
    BC
    ，求f（x）的最小正周期；
    （3）求f（x）的单调递减区间．

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