练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图：椭圆的顶点为,左右焦点分别为，，

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，试探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由？

    【答案】（1）；（2）在轴上存在定点，使得为定值

    【解析】

    （1）根据，和可构造出关于的方程组，求解可得标准方程；（2）当直线斜率不为时，设，，，直线的方程为，联立直线与椭圆方程，列出，代入韦达定理的结果可整理出，根据可求得和的值；当直线斜率为时，可知所求的依然满足是上面所求的值，从而可得结果.

    （1）由知：……①

    由知：，即……②

    又……③

    由①②③得：，

    所求方程为：

    （2）①当直线的斜率不为时

    设，，，直线的方程为

    由得：

    由，得：，故此时点，

    ②当直线的斜率为时，

    综上所述：在轴上存在定点，使得为定值

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，半径为2的圆内有两条圆弧，一质点M自点A开始沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度的图像大致为（ ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合.对于的一个子集,若存在不大于的正整数,使得对于中的任意一对元素,都有,则称具有性质.

    （Ⅰ）当时,试判断集合和是否具有性质?并说明理由.

    （Ⅱ）若时，

    ①若集合具有性质,那么集合是否一定具有性质?并说明理由;

    ②若集合具有性质,求集合中元素个数的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，求.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.

    （1）求函数的解析式；

    （2）求函数的单调区间

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    不“礼让斑马线”驾驶员人数

    120

    105

    100

    85

    90

    80

    （Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；

    （Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？

    （Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.

    参考公式： ，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．

    （1）令m＝2，求函数h（x）的单调区间；

    （2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1x2的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两位同学的20次成绩如下列茎叶图所示:

    (I)根据基叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将乙同学的成绩的频率分布直方图填充完整；

    (Ⅱ)根据基叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)

    (Ⅲ)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设事件为“其中2 个成绩分别属于不同的同学”，求事件发生的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，记为的导函数．

    （1）若的极大值为，求实数的值；

    （2）若函数，求在上取到最大值时的值；

    （3）若关于的不等式在上有解，求满足条件的正整数的集合．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案