Question

数列{a_n}满足a_n+a_n+1=

1

2

（n∈N^*），a₂=2，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₁=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用递推公式推导出数列{a_n}为周期数列，2为一个周期．由此能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a_n+a_n+1=

1

2

（n∈N^*），a₂=2，
∴当n=1时，a₁+a₂=

1

2

，
∴a1=

1

2

-2=-

3

2

；
当n=2时，a₂+a₃=

1

2

，
∴a3=

1

2

-2=-

3

2

；
当n=3时，a₃+a₄=

1

2

，
∴a4=

1

2

-(-

3

2

)=2．
∴数列{a_n}为周期数列，2为一个周期．
∴S₂₁=10×（-

3

2

+2）+（-

3

2

）=

7

2

．
故答案为：

7

2

．

点评：本题考查数列的前21项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的周期性的灵活运用．