Question

18．方程2cos2x=1的在x∈[0，π）上解是$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 方程即cos2x=$\frac{1}{2}$，再结合2x∈[0 2π），可得2x=$\frac{π}{3}$，2x=$\frac{5π}{3}$，由此求得x的值．

解答 解：方程2cos2x=1，即 cos2x=$\frac{1}{2}$，
∵x∈[0，π），∴2x∈[0，2π），∴2x=$\frac{π}{3}$，2x=$\frac{5π}{3}$，
故该方程在x∈[0，π）上解为x=$\frac{π}{6}$，或x=$\frac{5π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$ 或$\frac{5π}{6}$．

点评 本题主要考查余弦函数的图象，三角方程的解法，属于基础题．