Question

3．叙述并用坐标法证明余弦定理．

Answer 1

分析 以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则C（bcosA，bsinA），B（c，0），由此可证余弦定理．

解答 解：余弦定理：在△ABC中，设三个内角A、B、C所得边分别为a、b、c，
则有：a²=b²+c²-2bccosA，b²=a²+c²-2accosB，c² =a²+b²-2abcosC．
证明：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，
则C（bcosA，bsinA），B（c，0），∴$\overrightarrow{BC}$=（c-bcosA，bsinA），
∴a²=（c-bcosA）²+（bsinA）²=b²+c²-2bccosA．
同理可证，b²=a²+c²-2accosB，c² =a²+b²-2abcosC．

点评 本题以三角形为载体，考查学生灵活运用余弦定理化简求值，掌握余弦函数的图象和性质，是一道中档题．