Question

11．下列命题中，正确的是（　　）

• A． 若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$
• B． 若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则${\overrightarrow a^2}$•${\overrightarrow b^2}$=（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）²
• C． 若$\overrightarrow a•$$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$
• D． 若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则存在实数k，使$\overrightarrow b$=k$\overrightarrow a$

Answer 1

分析 利用向量的运算法则，逐一核对四个选项得答案．

解答 解：若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，故A错误；
若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则${\overrightarrow a^2}$•${\overrightarrow b^2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}|\overrightarrow{b}{|}^{2}$，（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）²=$（|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞）^{2}$
=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}|\overrightarrow{b}{|}^{2}co{s}^{2}＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}|\overrightarrow{b}{|}^{2}$，∴则${\overrightarrow a^2}$•${\overrightarrow b^2}$=（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）²，故B正确；
若$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{c}$，但$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}，\overrightarrow{c}⊥\overrightarrow{b}$，有$\overrightarrow a•$$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$，故C错误；
当$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{b}≠\overrightarrow{0}$时，$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，此时不存在实数k，使$\overrightarrow b$=k$\overrightarrow a$，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直与数量积的关系，考查向量的运算法则，是中档题．