Question

2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=|x|
• B． f（x）=x⁰，g（x）=1
• C． f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$，g（x）=x-1
• D． f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可得出结论．

解答 解：对于A，函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），与g（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系相同，所以是相同函数；
对于B，函数f（x）=x⁰=1（x≠0），与g（x）=1|（x∈R）的定义域不同，所以不是相同函数；
对于C，函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$=x-1（x≠-1），与g（x）=x-1（x∈R）的定义域不同，所以不是相同函数；
对于D，函数f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1），与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≤-1或x≥1）的定义域不同，所以不是相同函数．
故选：A．

点评 本题考查了判断两个函数是否为相同函数的应用问题，是基础题目．