Question

19．若复数z满足|z|=2，则|1+$\sqrt{3}$i+z|的取值范围是（　　）

• A． [1，3]
• B． [1，4]
• C． [0，3]
• D． [0，4]

Answer 1

分析 设z=a+bi（a，b∈R），可得a²+b²=4，知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+$\sqrt{3}$i+z|表示点Z（a，b）到点M（-1，-$\sqrt{3}$）的距离，结合图形可求．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），
则$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$=2，即a²+b²=4，可知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，
|1+$\sqrt{3}$i+z|表示点Z（a，b）到点M（-1，-$\sqrt{3}$）的距离，
∵（-1，-$\sqrt{3}$）在|z|=2这个圆上，
∴距离最小是0，最大是直径4，
故选：D．

点评 本题考查复数的模、复数的几何意义，考查学生的运算求解能力，属中档题．