Question

9．已知等比数列{a_n}中，公比q是整数，a₁+a₄=18，a₂+a₃=12，则此数列的前8项和为510．

Answer 1

分析 由等比数列{a_n}通项公式列出方程组，求出q=2，a₁=2，由此能求出此数列的前8项和．

解答 解：∵等比数列{a_n}中，公比q是整数，a₁+a₄=18，a₂+a₃=12，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{3}=18}\\{{{a}_{1}q+{a}_{1}q}^{2}=12}\end{array}\right.$，解得q=2，a₁=2，或q=$\frac{1}{2}$，a₁=16（舍），
∴q=2，a₁=2，
此数列的前8项和${S}_{8}=\frac{2（1-{2}^{8}）}{1-2}$=510．
故答案为：510．

点评 本题考查等比数列的前8项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．