练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B（-
    a
    2
    ，0），C（
    a
    2
    ，0）（a＞0）且满足条件|sinC-sinB|=
    1
    2
    sinA，则动点A的轨迹方程是（　　）
    A、
    16x2
    a2
    -
    16y2
    15a2
    =1（y≠0）
    B、
    16x2
    a2
    -
    16y2
    3a2
    =1（x≠0）
    C、
    16x2
    a2
    -
    16y2
    15a2
    =1（x＜-
    a
    4
    ）
    D、
    16x2
    a2
    -
    16y2
    3a2
    =1（x＞
    a
    4
    ）
    考点：轨迹方程,正弦定理
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由|sinC-sinB|=
    1
    2
    sinA，得|c-b|=
    1
    2
    a，可得动点A的轨迹为双曲线，且实轴长为
    1
    2
    a，即可得出结论．
    解答： 解：由|sinC-sinB|=
    1
    2
    sinA，得|c-b|=
    1
    2
    a，∴动点A的轨迹为双曲线，且实轴长为
    1
    2
    a，
    ∵B（-
    a
    2
    ，0），C（
    a
    2
    ，0）（a＞0），
    ∴焦距为a，
    故方程为
    16x2
    a2
    -
    16y2
    15a2
    =1（y≠0）．
    故选：A．
    点评：本题考查双曲线方程，考查学生的计算能力，确定动点A的轨迹为双曲线，且实轴长为
    1
    2
    a是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2，g（x）=-
    1
    2
    x+5，设F（x）=f（g-1（x））-g-1（f（x）），则F（x）的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，则二面角P-CD-B的大小是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    （1）（sinα+cosα）2；
    （2）cos4θ-sin4θ；
    （3）sinxcosxcos2x；
    （4）
    1
    1-tanθ
    -
    1
    1+tanθ
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    a
    2
    x2+（a+b）x+c（a，b，c∈R）的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），z=2a-b，则z的取值范围是（　　）
    A、（-∞，3]
    B、（-∞，-3）
    C、[-3，+∞）
    D、（-3，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C交于P、Q两点，且
    PF
    •
    QF
    =0，又点E（-1，0），求
    EP
    •
    EQ
    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-kx（x∈R）
    （Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若k＞0且对任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
    （Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）•F（2）…F（n）＞（en+1）+2） 
    n
    2
    （n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，二面角α-l-β中，点A∈β，点B∈l，直线AB与平面α所成的角为30°，直线AB与l夹角为45°，则二面角α-k-β的平面角的正弦值为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    		2
    2
    D、
    		3
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2
    2
    3
    4
    1
    2
    ）3（2-
    1
    2
    4
    5
    8
    ）4．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案