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观察： $数学公式$ （1×2-0×1）=1； $数学公式$ （2×3-1×2）=2； $数学公式$ （3×4-2×3）=3； $数学公式$ （4×5-3×4）=4．
由上述事实你能得出怎样的结论________．

$\text{[math]}$ [n（n+1）-（n-1）n]=n，n∈N^*
分析：由于： $\text{[math]}$ （1×2-0×1）=1； $\text{[math]}$ （2×3-1×2）=2； $\text{[math]}$ （3×4-2×3）=3； $\text{[math]}$ （4×5-3×4）=4，…左边分别是 $\text{[math]}$ [n（n+1）-（n-1）n]，n=1，2，3，4，右边是n，n=1，2，3，4，由此即可确定第n个等式．
解答：∵ $\text{[math]}$ （1×2-0×1）=1； $\text{[math]}$ （2×3-1×2）=2； $\text{[math]}$ （3×4-2×3）=3； $\text{[math]}$ （4×5-3×4）=4，…
∴第n个等式为 $\text{[math]}$ [n（n+1）-（n-1）n]=n，n∈N^*，
故答案为： $\text{[math]}$ [n（n+1）-（n-1）n]=n，n∈N^*
点评：此题主要考查了数字的变换规律及归纳推理，解题的关键是正确把握题目隐含的规律解决问题．

练习册系列答案

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t（小时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

经长期观察：y=f（t）的曲线可近似看成函数y=Asinωt+b的图象（A＞0，ω＞0）．
（1）求函数y=f（t）的近似表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？

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（1×2-0×1）=1；

（2×3-1×2）=2；

（3×4-2×3）=3；

（4×5-3×4）=4．
由上述事实你能得出怎样的结论

[n（n+1）-（n-1）n]=n，n∈N^*

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