Question

已知数列{a_n}的前n项和为Sn，Sn=

1

3

(an-1)(n∈N*).
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求证数列{a_n}是等比数列．

Answer 1

（Ⅰ）由S1=

1

3

(a1-1)，得a1=

1

3

(a1-1)
∴a₁=-

1

2

又S2=

1

3

(a2-1)，即a1+a2=

1

3

(a2-1)，得a2=

1

4

．
（Ⅱ）当n＞1时，an=Sn-Sn-1=

1

3

(an-1)-

1

3

(a n-1-1)，
得

an

an-1

=-

1

2

，所以{a_n}是首项-

1

2

，公比为-

1

2

的等比数列．