对于直角坐标平面内的任意两点A(x1.y1).B(x2.y2).定义它们之间的一种“距离 :|AB|=|x1-x2|+|y1-y2|．给出下列三个命题:①若点C在线段AB上.则|AC|+|CB|=|AB|,②在△ABC中.若∠C=90°.则|AC|+|CB|=|AB|,③在△ABC中.|AC|+|CB|＞|AB|．其中真命题的个数为( )A．0B．1C．2D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
其中真命题的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3

【答案】分析：根据新定义A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）之间的“距离”：‖AB‖=

，对①②③逐个分析即可判断其正误．
解答：解：①，不妨设直线AB的方程为y=kx+b（k＞0），令x₂＞x＞x₁，
∵点C（x，y）在线段AB上，
∴‖AC‖=

=（k+1）（x-x₁）；
同理可得，‖CB‖=（k+1）（x₂-x），‖AB‖=（k+1）（x₂-x₁）；
∵‖AC‖+‖CB‖=（k+1）（x-x₁）+（k+1）（x₂-x）=（k+1）（x₂-x₁）=‖AB‖；
故①正确；
②，∵在△ABC中，若∠C=90°，取C（1，1），A（3，2），则B在直线x+y=3上，不妨取B（0，3），
‖CA‖=|3-1|+|2-1|=2+1=3，‖CB‖=|0-1|+|3-1|=1+2=3，‖AB‖=|3-0|+|2-3|=4，
显然，‖AC‖+‖CB‖≠‖AB‖；故②错误；
③，取C（0，0），A（1，0），B（0，1），则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖=2，故③错误．
综上所述，其中真命题的个数为1．
故选B．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查分析法与排除法的应用，考查构造思想与推理运算能力，属于难题．

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8、对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90^o，则||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
其中真命题的个数为（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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A．0

B．1

C．2

D．3

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（2012•泉州模拟）将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合．记边AB所在直线的倾斜角为θ，已知θ∈[0，

]．
（Ⅰ）试用θ表示

的坐标（要求将结果化简为形如（cosα，sinα）的形式）；
（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），称|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为P、Q两点间的“taxi距离”，并用符号|PQ|表示．试求|BC|的最大值．

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对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||
其中真命题为

①

写出所有真命题的代号）．

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对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：