Question

设a∈R，则“a=1”是“函数f（x）=（a-1）x³+（a²-1）x²+x为奇函数”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据函数奇偶性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

解答： 解：函数f（x）=（a-1）x³+（a²-1）x²+x为奇函数得a=±1，则必要性不成立，
当a=1时，f（x）=（a-1）x³+（a²-1）x²+x=x为奇函数，充分性成立，
故“a=1”是“函数f（x）=（a-1）x³+（a²-1）x²+x为奇函数”的充分不必要条件，
故选A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键．