Question

9．执行如图的程序框图，当k的值为2015时，则输出的S值为（　　）

• A． $\frac{2013}{2014}$
• B． $\frac{2014}{2015}$
• C． $\frac{2015}{2016}$
• D． $\frac{2016}{2017}$

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=0+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$$+\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$的值，用裂项法即可求值．

解答 解：模拟执行程序框图，可得
第一次循环，S=0+$\frac{1}{1×2}$，n=1＜2015；
第二次循环，S=0+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$，n=2＜2015；
第二次循环，S=0+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$$+\frac{1}{3×4}$，n=3＜2015；
…
当n=2015时，S=0+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$$+\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+$…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$=1-$\frac{1}{2016}$=$\frac{2015}{2016}$，
此时满足2015≥2015，退出循环，输出S的值为：$\frac{2015}{2016}$．
故选：C．

点评 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模．