Question

【题目】正方形和四边形所在的平面互相垂直，，，.

求证：(1) 平面；

(2) 平面.

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

(1)由题意利用线面平行的判定定理证明题中的结论即可；

(2)由题意结合线面垂直的判定定理证明题中的结论即可.

(1)如图设AC与BD交于点G．

因为EF∥AG，且EF＝1，

AG＝AC＝1，

所以四边形AGEF为平行四边形．

所以AF∥EG．

因为EG平面BDE，AF平面BDE，

所以AF∥平面BDE．

(2)连接FG，

∵EF∥CG，EF＝CG＝1，

∴四边形CEFG为平行四边形，

又∵CE＝EF＝1，∴CEFG为菱形，

∴EG⊥CF．

在正方形ABCD中，AC⊥BD．

∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，

∴BD⊥平面CEFG．∴BD⊥CF．

又∵EG∩BD＝G，∴CF⊥平面BDE．