[题目]某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格进行整理.得到如下的对应数据:使用年数246810售价16139.574.5(1)试求关于的回归直线方程:(参考公式:, ．)(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元.根据(1)中所求的回归方程.预测为何值时.销售一辆该型号汽车所获得的利润最大? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9.5	7	4.5

（1）试求关于的回归直线方程：（参考公式：, ．）

（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）利用表中数据求出回归直线方程，（2）写出利润函数,利用二次函数的图像与性质求出x=3时z的最大值。

详解：（1）由已知：，

则，

所以回归直线的方程为．

（2）z=﹣1.45x+18.7﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）

=﹣0.052x2+0.3x+1.5

=﹣0.05（x﹣3）2+1.95，

所以预测当x=3时，销售利润z取得最大值．

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