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    【题目】设常数a使方程sinx+ cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1 ， x2 ， x3 ， 则x1+x2+x3= ．

    【答案】
    【解析】解：sinx+ cosx=2（ sinx+ cosx）=2sin（x+ ）=a，
    如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当a= 时，直线与三角函数图象恰有三个交点，
    令sin（x+ ）= ，x+ =2kπ+ ，即x=2kπ，或x+ =2kπ+ ，即x=2kπ+ ，
    ∴此时x1=0，x2= ，x3=2π，
    ∴x1+x2+x3=0+ +2π= ．
    所以答案是：

    【考点精析】认真审题，首先需要了解两角和与差的正弦公式(两角和与差的正弦公式：)．

    练习册系列答案
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    【题目】某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

    使用年数

    2

    4

    6

    8

    10

    售价

    16

    13

    9.5

    7

    4.5

    （1）试求关于的回归直线方程：（参考公式：, ．）

    （2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？

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    【题目】三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．

    （1）证明：P是线段BC的中点；
    （2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．

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    【题目】已知关于x的一元二次函数，分别从集合和中随机取一个数和得到数对．

    （1）若， ，求函数有零点的概率；

    （2）若， ，求函数在区间上是增函数的概率．

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    【题目】身体素质拓展训练中，人从竖直墙壁的顶点A沿光滑杆自由下滑到倾斜的木板上（人可看作质点），若木板的倾斜角不同，人沿着三条不同路径AB、AC、AD滑到木板上的时间分别为t1、t2、t3，若已知AB、AC、AD与板的夹角分别为70o、90o和105o，则（ ）

    A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能确定t1、t2、t3之间的关系

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    【题目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．

    （1）全体排成一行，其中男生必须排在一起;

    （2）全体排成一行，男、女各不相邻;

    （3）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;

    （4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．

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    【题目】已知椭圆经过点，且离心率为．

    （I）求椭圆的方程；

    (Ⅱ)过椭圆的右顶点做相互垂直的两条直线，，分别交椭圆于、（、异于点），问直线是否通过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

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    【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

    （1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为 （直接写出结果即可）；

    （2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；

    （3）求函数在区间上的最大值和最小值．

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