练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a，b为正实数，2b+ab+a=30，则y=
    1
    ab
    的最小值是（　　）
    A、18
    B、
    1
    18
    C、36
    D、
    1
    36
    分析：先利用均值不等式建立关系式，然后换元令
    		ab
    =t，求出t的范围即可求出ab的最大值，从而求出所求．
    解答：解：∵2b+ab+a=30
    ∴a+2b+ab=30≥2
    		2ab
    +ab
    令
    		ab
    =t＞0，则t2+2
    		2
    t-30≤0
    即（t-3
    		2
    ）（t+5
    		2
    ）≤0
    解得
    		ab
    =t≤3
    		2

    ∴ab≤18
    ∴y=
    1
    ab
    ≥
    1
    18

    故选B．
    点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了换元的思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b为正实数．
    （1）若函数f(x)=
    lnxx
    ，求f（x）的单调区间
    （2）若e＜a＜b（e为自然对数的底），求证：ab＞ba．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b为正实数．
    （1）求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ≥a+b；
    （2）利用（I）的结论求函数y=
    (1-x)2
    x
    +
    x2
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•静安区一模）（1）已知a、b为正实数，a≠b，x＞0，y＞0．试比较
    a2
    x
    + 
    b2
    y
    与
    (a+b)2
    x+y
    的大小，并指出两式相等的条件；
    （2）求函数f（x）=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    ，x∈(0，
    1
    2
    )    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b为正实数，试比较
    a
    		b
    +
    b
    		a
    与
    		a
    +
    		b
    的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b为正实数，且
    2
    a
    +
    1
    b
    =1    ，则a+2b的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案