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    【题目】已知是坐标系的原点，是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，弦的中点为，的重心为．

    （1）求动点的轨迹方程；

    （2）设（1）中的轨迹与轴的交点为，当直线与轴相交时，令交点为，求四边形的面积最小时直线的方程.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）设，根据题意列出所满足的式子，再消去参数即可求解；（2）联立直线方程与抛物线方程，将四边形的面积用含的代数式表示出来，求得其最小值以及对应的值即可求解.

    （1）焦点，显然直线的斜率存在，设

    联立，消去得，，设，，，

    则，，∴，

    ∴，消去，得重心的轨迹方程为；（2）由已知及（1）知，

    ，，，，，∵，∴，

    (注：也可根据斜率相等得到)，

    ，，点到直线

    的距离，∴四边形的面积

    ，

    当且仅当，即时取等号，此时四边形的面积最小，

    所求的直线的方程为.

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    (Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；

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    【题目】三棱锥中， 互相垂直， ， 是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（　　）

    A. B. C. D.

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    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中．

    （1）求的值；

    （2）若射线与直线相交于点，求的值．

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