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    已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为常数）．
    （1）若a=1，作出函数f（x）的图象；
    （2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
    考点：二次函数的性质,函数单调性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）将a=1代入，结合二次函数的图象和性质，可作出函数f（x）的图象；
    （2）当x＞0时，函数f（x）=ax2-x+2a-1，若函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数，则
    a＞0
    1
    2a
    ≤1
    ，解得a的取值范围．
    解答： 解：（1）当a=1时，f（x）=x2-|x|+1，
    其中图象如下图所示：

    （2）当x＞0时，函数f（x）=ax2-x+2a-1，
    若函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数，
    则
    a＞0
    1
    2a
    ≤1
    ，
    解得：a∈[
    1
    2
    ，+∞），
    故a的取值范围是[
    1
    2
    ，+∞）．
    点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数单调性的性质，难度不大，属于基础题．
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    已知函数f（x）=x2+2x-a，方程f（f（x））=0有不等的4个实根，求a的取值范围．

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    给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作（x）=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=log
    1
    2
    |x-{x}|的四个命题：
    ①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[1，+∞）；
    ②函数y=f（x）在（-
    1
    2
    ，0）上是增函数；
    ③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
    ④函数y=f（x）的图象关于直线x=
    k
    2
    （k∈Z）对称．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则f（1）+f（2）+…+f（n）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R）．给出下列四个命题：
    （1）f（x）必是偶函数；
    （2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于直线 x=1对称；
    （3）若a2-b≤0时，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
    （4）f（x）有最大值|a2-b|；
    其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求经过点（5，10）且与原点的距离为5的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    （a＞0）
    （1）判断它的奇偶性；
    （2）求证：f（x）在（0，
    		a
    ）上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将二次函数y=-x2的图象按
    a
    =（h，1）平移，使得平移后的图象与函数y=x2-x-2的图象有两个不同的公共点A和B，且向量
    OA
    +
    OB
    （O为原点）与向量
    b
    =（2，-4）共线，求平移后的图象的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x-
    1
    2|x|
    ．
    （1）求f（-4）的值；
    （2）若f（x）=2，求x的值；
    （3）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

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