【题目】函数 .
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,若
,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
【解析】试题分析:(1)求出导函数对
分四种情况讨论:
,分别令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间;(2)对
讨论两种情况:
时,由(1)知,
在
上单调递增,当
时,
,可得
,符合题意;
时,
在
上单调递减,当
时,
,可证明
,不合题意,从而可得实数
的取值范围是
.
试题解析:(1)由得
,故
的定义域为
,
,
因为,所以
,
①当时,
对
恒成立,
在
内无解,故
在
上单调递增;
②当时,因为
恒成立,所以
上
单调递增;
③当 时,
恒成立,
,在
上
单调递增;
④当时,由
,得
,
由,得
,
故在
上单调递减,在
和
上单调递增,
综上,当时,
在
上单调递增,
当时,
在
上单调递减,
在
和
上单调递增.
(2)①当时,由(1)知,
在
上单调递增,
所以当时,
,即
,
两式相减得,
②当时,
在
上单调递减,
所以当时,
,
即 ,两式相减得
,
综上可知,当时,若
,则实数
的取值范围是
【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、不等式的恒成立和分类讨论思想的应用,属于难题.利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤:①确定函数
的定义域;②对
求导;③令
,解不等式得
的范围就是递增区间;令
,解不等式得
的范围就是递减区间;④根据单调性求函数
的极值及最值(闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),直线
交椭圆E于A,B两点,△ABF1的周长为16,△AF1F2的周长为12.
(1)求椭圆E的标准方程与离心率;
(2)若直线l与椭圆E交于C,D两点,且P(2,2)是线段CD的中点,求直线l的一般方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0.且a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的b2,b3,b4.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}对任意自然数n均有成立,求c1+c2+…+c2016的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=log2x,则在区间(8,9)内满足方程f(x)+2=的实数x为( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在数列{an}中,a1=1,a2=2,数列{anan+1}是公比为q (q>0)的等比数列,则数列{an}的前2n项和S2n=____________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.
(1)求证:AP∥平面BEF;
(2)求证:BE⊥平面PAC.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布,发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间,对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 | 分组 | 人数(单位:人) |
第一组 | [20,25) | 2 |
第二组 | [25,30) | a |
第三组 | [30,35) | 5 |
第四组 | [35,40) | 4 |
第五组 | [40,45) | 3 |
第六组 | [45,50] | 2 |
(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图;
(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中,随机选取2人,求这2人的年龄都小于45岁的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=,D,E分别是AC1,BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成角的正弦值为________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com