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    【题目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分别是AC1，BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成角的正弦值为________．

    【答案】

    【解析】

    如图，取AC的中点F，连接DF，BF，则DF∥BE，DF＝BE，∴DE∥BF，∴BF与平面BB1C1C所成角的正弦值为所求．∵AB＝1，BC＝，AC＝2，∴AB⊥BC，又AB⊥BB1，∴AB⊥平面BB1C1C.作GF∥AB交BC于点G，则GF⊥平面BB1C1C，∴∠FBG为直线BF与平面BB1C1C所成的角．由条件知BG＝BC＝，GF＝AB＝，∴tan∠FBG＝＝，∴∠FBG＝，∴sin∠FBG＝sin＝，即直线DE与平面BB1C1C所成角的正弦值为.

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    【题目】函数 .

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）当时，若 ，求实数的取值范围.

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（其中为常数）．

    （1）若直线与曲线恰好有一个公共点，求实数的值；

    （2）若，求直线被曲线截得的弦长．

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    【题目】已知椭圆 (a>b>0)的离心率为.

    (Ⅰ)若原点到直线x＋y－b＝0的距离为，求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点，对于椭圆上任意一点M，总存在实数λ、μ，使等式成立，求λ2＋μ2的值．

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    【题目】函数f(x)＝a－2ln x(a∈R)．

    (Ⅰ)当a＝2时，求曲线f(x)在x＝2处的切线方程；

    (Ⅱ)若a>，且m，n分别为f(x)的极大值和极小值，S＝m－n，求证：S<.

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    【题目】已知（为自然对数的底数）．

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围；

    （2）在（1）的条件下，求证： ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).

    (1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

    (2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.

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    【题目】(导学号：05856263)

    已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与x轴交于点N，过点N作圆M：(x－2)2＋y2＝1的两条切线，切点为P、Q，且|PQ|＝.

    (Ⅰ)求抛物线的方程；

    (Ⅱ)过抛物线的焦点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A、B两点，A、B两点的横坐标均不为2，连接AM，BM并延长分别交抛物线于C、D两点，设直线CD的斜率为k2，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4-5：不等式选讲]

    已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x﹣a|．

    （l）求f（x）≥1的解集；

    （2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t）．求a的取值范围．

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