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    【题目】 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．

    （1）完成下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没兴趣

    合计

    男

    55

    女

    合计

    （2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差．

    附表：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072/p>

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    参考公式：

    【答案】（1）见解析；（2）见解析.

    【解析】

    （1）根据已知数据得到如下列联表：

    有兴趣

    没有兴趣

    合计

    男

    45

    10

    55

    女

    30

    15

    45

    合计

    75

    25

    100

    根据列联表中的数据，得到，

    ，

    所以能在犯错误的概率不超过0.1的前提下可以认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.

    （2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生，对冰球有兴趣的概率是，

    由题意知，从而X的分布列为：

    X

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    ， .

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    （1）求图中的值；

    （2）求这组数据的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；

    （3）利用分层抽样从手机价格在和的人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率.

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    每周累积户外暴露时间（单位：小时）

    不少于28小时

    近视人数

    21

    39

    37

    2

    1

    不近视人数

    3

    37

    52

    5

    3

    （1）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；

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    近视

    不近视

    足够的户外暴露时间

    不足够的户外暴露时间

    附:

    P

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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