Question

已知数列{a_n}中，a₁=-20，a_n=a_n-1+2，那么|a₁|+|a₂|+…+|a₁₉|+|a₂₀|的值为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：求出a_n的通项公式，讨论a_n的取值符号即可得到结论．

解答： 解：∵a_n=a_n-1+2，
∴数列{a_n}是公差d=2的等差数列，
则a_n=-20+2（n-1）=2n-22，
由a_n=2n-22≥0，解得n≥11，
由a_n=2n-22＜0，解得1≤n＜11，
则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₉|+|a₂₀|=-a₁-a₂-…-a₁₀+a₁₁+…+a₂₀=S₂₀-2S₁₀=20×(-20)+

20×19

2

×2-2[10×(-20)+

10×9

2

×2]
=-400+380-2（-200+90）=-20+220=200，
故答案为：200

点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的计算，根据通项公式判断a_n的取值符号是解决本题的关键．