Question

10．如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为$\frac{1}{n}$（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，…，则第6行第3个数（从左往右数）为$\frac{1}{60}$．

Answer 1

分析 根据每个数是它下一行左右相邻两数的和，先求出第5，6，7三行的第2个数，再求出6，7两行的第3个数，求出第第6行第3个数

解答 解：解：设第n行第m个数为a（n，m），
由题意知a（6，1）=$\frac{1}{6}$，a（7，1）=$\frac{1}{7}$，
∴a（7，2）=a（6，1）-a（7，1）=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{42}$，
a（6，2）=a（5，1）-a（6，1）=$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$=$\frac{1}{30}$，
a（7，3）=a（6，2）-a（7，2）=$\frac{1}{30}-\frac{1}{42}=\frac{1}{105}$，
a（6，3）=a（5，2）-a（6，2）=$\frac{1}{20}$$-\frac{1}{30}=\frac{1}{60}$，
故答案为：$\frac{1}{60}$；

点评 本题考查通过观察归纳出各数的关系，考差了学生的观察能力和计算能力，属于中档题．