Question

15．已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为3，若S_n=35，则n=5．

Answer 1

分析 由等差数列{a_n}的首项为1，公差为3，求出S_n=$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n$，再由S_n=35，得${S}_{n}=\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n=35$，由此能求出结果．

解答 解：∵等差数列{a_n}的首项为1，公差为3，
∴${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=n+$\frac{n（n-1）}{2}×3$=$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n$，
∵S_n=35，∴${S}_{n}=\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n=35$，
解得n=5或n=-$\frac{14}{3}$（舍）．
故答案为：5．

点评 本题考查等差数列的前n项和为35的项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．