Question

8．若数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{5}{2}$（3ⁿ-1），则通项公式a_n=5•3^n-1．

Answer 1

分析 由数列的前n项和求得首项，再由a_n=S_n-S_n-1求得n≥2时的通项公式得答案．

解答 解：由S_n=$\frac{5}{2}$（3ⁿ-1），得a₁=S₁=5；
当n≥2时，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=\frac{5}{2}（{3}^{n}-1）-\frac{5}{2}（{3}^{n-1}-1）$=5•3^n-1．
验证n=1时上式成立，
∴${a}_{n}=5•{3}^{n-1}$．
故答案为：5•3^n-1．

点评 本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，是基础题．