Question

18．圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，过坐标原点作长度为6的弦，则弦所在的直线方程为y=0或24x-7y=0．

Answer 1

分析 求出圆心，半径，设直线方程，注意斜率存在时设为k，用圆心到直线的距离公式，求出k的值可得直线方程．

解答 解：x²+y²-6x-8y=0即（x-3）²+（y-4）²=25，斜率存在时设所求直线为y=kx．
∵圆半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为4，∴d=$\frac{|3k-4|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=4，
∴9k²-24k+16=16（k²+1），∴k=$\frac{24}{7}$．k=0，∴当k=$\frac{24}{7}$，所求直线为y=$\frac{24}{7}$x；当k=0时，y=0．
故所求直线为：y=0或24x-7y=0．
故答案为：y=0或24x-7y=0．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，注意设直线方程时，斜率不存在的情况，否则容易出错．