Question

7．光线沿着直线x-2y+1=0射入，遇到直线l：3x-2y+7=0即行反射，求反射光线所在直线的方程．

Answer 1

分析 由题意设反射光线所在的直线的任意一点为P（x，y），由对称性可得关于m，n的方程组，解得m和n代入直线x-2y+1=0整理可得．

解答 解：由题意设反射光线所在的直线的任意一点为P（x，y），
则P关于直线l的对称点P′（m，n）在直线l₁上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3•\frac{x+m}{2}-2•\frac{y+n}{2}+7=0}\\{\frac{y-n}{x-m}•\frac{3}{2}=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{-5x+12y-42}{13}}\\{n=\frac{12x+5y+28}{13}}\end{array}\right.$，
又∵P′（m，n）在直线x-2y+1=0上，
∴$\frac{-5x+12y-42}{13}$-2•$\frac{12x+5y+28}{13}$+1=0，
整理可得所求直线的方程为：29x-2y+85=0．

点评 本题考查直线关于直线的对称性，属中档题．