Question

19．若2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=2x+$\frac{1}{2}$（x≠0），则f（2）=（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 求出f（x）的表达式，从而求出f（2）的值即可．

解答 解：∵2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=2x+$\frac{1}{2}$（x≠0），①
∴2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2}$②，
由①②联立方程组，
解得：f（x）=$\frac{4}{3}$x-$\frac{2}{3x}$+$\frac{1}{6}$，
则f（2）=$\frac{5}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了转化思想，考查求函数的表达式、函数值问题，是一道基础题．